Question

一道高数题，求极限，lim根号下4n²+n-根号4n²-n的极限是多少，求过程，怎么算?

Answer 1

lim根号下4n²+n-根号4n²-n
=lim [(4n^2+n)-(4n^2-n)]/[根号下(4n²+n)+根号(4n²-n)]
=lim 2n//[根号下(4n²+n)+根号(4n²-n)]
=lim 2/[根号下(4+1/n)+根号(4-1/n)]
=2/(2+2)=1/2

追问

根号4+1/n是怎么来的

追答

分子分母同除以n，这是分式型极限常用方法啊

Answer 2

实际上经过根式的转换即可
lim(n趋于∞) √(4n²+n) -√(4n²-n)
=lim(n趋于∞) [√(4n²+n) -√(4n²-n)]*[ √(4n²+n) +√(4n²-n)] /[√(4n²+n) +√(4n²-n)]
平方差公式展开
=lim(n趋于∞) [(4n²+n) -(4n²-n)]/[ √(4n²+n) +√(4n²-n)]
=lim(n趋于∞) 2n/[√(4n²+n) +√(4n²-n)]
=lim(n趋于∞) 2/[√(4+1/n) +√(4-1/n)]
此时1/n趋于0，代入得到
极限值=2/(√4 +√4)=2/4=1/2

Answer 3

如有错误，欢迎指正