Question

几道强悍的因式分解，24小时之内再加100分。

(1) x^4+2x^y-3x^2y^2-4xy^3-y^4

(2) 2x^4-15x^3+38x^2-39x+14

(3) a^3b-ab^3+a^2+b^2+1

(4) a^4+2a^3+3a^2+2a+1

(5) 5x^3+2xy^2+7y^2

(6) x^8+x^4+1

(7) x^6-y^6+x^4+x^2y^2+y^4
第一题是 x^4+2x^3y-3x^2y^2-4xy^3-y^4

Answer 1

(1)应该是x^3
x^4+2x^3y-3x^2y^2-4xy^3-y^4
=x^4+2x^2y+x^2y^2-4x^2y^2-4xy^3-y^4
=x^2*(x+y)^2-y^2*(2x+y)^2
=(x^2+xy+2xy+y^2)(x^2+xy-2xy-y^2)
=(x^2+3xy+y^2)(x^2-xy-y^2)
如果是在实数范围内分解因式就继续，否则到此为止
=((x+3/2*y)^2-5/4*y^2)((x-y/2)^2-3y^2/4)
=(x+3y/2-√5y/2)(x+3y/2+√5y/2)(x-y/2-√3y/2)(x-y/2+√3y/2)

(2) 2x^4-15x^3+38x^2-39x+14
=2(x^4-2x^3+x^2)-11x^3+36x^2-39x+14
=2x^2(x-1)^2-11x(x^2-2x+1)+14(x^2-2x+1)
=(2x^2-11x+14)(x-1)^2
=(2x-7)(x-2)(x-1)^2

(3) a^3b-ab^3+a^2+b^2+1
=a^3b-a^2b^2+ab+a^2b^2-ab^3+b^2+a^2-ab+1
=ab(a^2-ab+1)+b^2(a^2-ab+1)+1(a^2-ab+1)
=(ab+b^2+1)(a^2-ab+1)

(4) a^4+2a^3+3a^2+2a+1
这是完全平方公式
=(a^2+a+1)^2

(5) 5x^3+2xy^2+7y^3
应该是y^3，这样有 x=-y的解
原式=5x(x-y)(x+y)+7y^2(x+y)
=(x+y)(5x^2-5xy+7y^2)
实数范围内不能再分了。

(6) x^8+x^4+1
=x^8+2x^4+1-x^4
=(x^4+1)^2-x^4
=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)
同样配方
=(x^4+2x^2+1-x^2)(x^4+2x^2+1-3x^2)
=(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-√3x+1)(x^2+√x+1)

(7) x^6-y^6+x^4+x^2y^2+y^4
=(x^4-y^4)(x^4+x^2y^2+y^4)+(x^4+x^2y^2+y^4)
=(x^4-y^4+1)(x^4+x^2y^2+y^4)
=(x^4-y^4+1)((x^2+y^2)^2-x^2y^2)
=(x^4-y^4+1)(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)

Answer 2

2.2x^4-15x^3+38x^2-39x+14
=（2x^4-15x^3+28x^2）+（10x^2-39x+14）
=（2x-7）（x-4）x^2+（2x-7）（5x-2）
=（2x-7）{（x-4）x^2+（5x-2）}
=（2x-7）（x^3-4x^2+5x-2）
3.a^3b-ab^3+a^2+b^2+1
=a^3b-a^2b^2+a^2b^2+ab-ab-ab^3+a^2+b^2+1
=a^3b-a^2b^2+ab+a^2b^2-ab^3+b^2+a^2-ab+1
=ab(a^2-ab+1)+b^2(a^2-ab+1)+1(a^2-ab+1)
=(ab+b^2+1)(a^2-ab-1)
4.
5 好像题错了 5x^3+2xy^2+7y^3
=（5x^3-5xy^2）+（7xy^2+7y^3）
=5x（x^2-y^2)+7y^2(x+y)
=5x(x+y)(x-y)+7y^2(x+y)
=(x+y)(5x^2-5xy+7y^2)
6 解：x^8+x^4+1
=x^8+2x^4+1-x^4
=(x^4+1)^2-x^4
=(x^4+1+x^2)(x^4+1-x^2)
= (x^4+2x^2+1-x^2)(x^4-x^2+1)
=[(x^2+1)^2-x^2](x^4-x^2+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)
7公式：x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
x^6-y^6+x^4+x^2y^2+y^4
=（x^4-y^4）（x^4+x^2y^2+y^4）+（x^4+x^2y^2+y^4）
=（x^4-y^4+1）（x^4+x^2y^2+y^4）
我再思考思考
禁止剽窃！

Answer 3

第一题错了吧 x^y着咋算

Answer 4

..告诉你方法。。。

第一步 先提取公因式

第二部 你就会发现能用完全平方或平法差了

基本就这两布，初中所有的因式分解全能做出来。。

谢谢。。