Question

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）A. f(x)=x...

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　） A. f(x)=x13 B. f(x)=ln2-x2+x C. f（x）=-|x+1| D. f(x)=12(ax+a-x)

Answer 1

解：对于A．f（x）=x13是奇函数，由幂函数的性质可得其在区间[-1，1]上单调递增，故A错；
对于B．f（x）=ln2-x2+x，有f（-x）+f（x）=ln2-x2+x+ln2+x2-x=0，是奇函数；
又在区间[0，1]上y=ln（4x+2-1）递减，故在[-1，1]上单调递减，故B正确；
对于C．f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），
∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，故B错；
对于D．a＞1时，y=ax在[-1，1]上单调递增，y=a-x[-1，1]上单调递减，
∴f（x）=12（ax+a-x）（a＞0，a≠1）在[-1，1]上单调递增，故D错．
故选：B．