下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )A. f(x)=x...

下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=x13B.f(x)=ln2-x2+xC.f(x)=-|x+1|D.f(x)=12(ax+a-x)... 下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是(  ) A. f(x)=x13 B. f(x)=ln2-x2+x C. f(x)=-|x+1| D. f(x)=12(ax+a-x) 展开
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金色收获一哥
2020-06-10 · TA获得超过3503个赞
知道小有建树答主
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解:对于A.f(x)=x13是奇函数,由幂函数的性质可得其在区间[-1,1]上单调递增,故A错;
对于B.f(x)=ln2-x2+x,有f(-x)+f(x)=ln2-x2+x+ln2+x2-x=0,是奇函数;
又在区间[0,1]上y=ln(4x+2-1)递减,故在[-1,1]上单调递减,故B正确;
对于C.f(x)=-|x+1|,∴f(-x)=-|-x+1|≠-f(x),
∴f(x)=-|x+1|不是奇函数,故B错;
对于D.a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,y=a-x[-1,1]上单调递减,
∴f(x)=12(ax+a-x)(a>0,a≠1)在[-1,1]上单调递增,故D错.
故选:B.
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