Question

定积分求解！！高手学霸帮帮忙！！谢谢！！

Answer 1

1、原式=∫(-1,1)
[x^2-2x√(1-x^2)+1-x^2]dx
=∫(-1,1)
dx-∫(-1,1)
2x√(1-x^2)dx
因为2x√(1-x^2)是奇函数，所以∫(-1,1)
2x√(1-x^2)dx=0
原式=x|(-1,1)=2
2、F'(x)=e^(-x)'*f[e^(-x)]-x'*f(x)
=-e^(-x)*f[e^(-x)]-f(x)
3、令u=x-t，则t=x-u，dt=-du
∫(a,x)
sin(x-t)dt=∫(x-a,0)
sinu(-du)=∫(0,x-a)
sinudu
原式=(x-a)'*sin(x-a)=sin(x-a)
4、方程两边对y求导
2y=e^(x^2)*2x*dx/dy
dx/dy=(y/x)*e^(-x^2)
5、题目有误，应为dt，而不是dx
f(x)=∫(1,x)
(lnt+lnx)dt
=(tlnt-t+tlnx)|(1,x)
=2xlnx-x+1-lnx
所以f'(x)=2lnx+2-1-1/x=2lnx+1-1/x