Question

已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点，以M,N为直径作圆C2

(1)求圆C2的圆心坐标
（2）过原点O的直线l与圆C1和C2都相切，求直线l的方程。
第一问我会做，第二问麻烦大家写具体点好吗，谢谢了

Answer 1

设大圆半径R，小圆半径r。

(1) 已知圆的方程：(x-1)² + (y-2)² = 5-m

             直线方程：x+2y-4=0

    去y，得  (5/4)x²-2x+(m-4)=0

    解得圆C2圆心坐标： (x1+x2)/2 =4/5      (y1+y2)/2 =8/5  

    即  C2(4/5 8/5)

(2) 接上个步骤， |x1-x2|=0.8√(24-5m)    |y1-y2|=0.4√(24-5m)

故有：R=√(5-m) ，       r=(√5 /5)√(24-5m)    

两圆心C1(1,2)、C2(4/5,8/5)的连线必经过原点

且   OC1 ：OC2 = R ：r = 5 ：4       （由三角形相似得来）

R ：r = 5 ：4  解得 m=40/9

再求得  R = (1/3)√5          r= 0.8R = 0.8(1/3)√5

设过原点O与两圆相切的直线l： y=kx

利用点到直线的距离公式，求得   R = |k-2|/√(k²+1)

解     |k-2|/√(k²+1)=√5 /3

得     k≈0.86  或 k≈14.8    这样的直线有两根。

Answer 2

该直线与圆C1和C2都相切,也就是说圆C1和圆C2的圆心到该直线的距离分别等于两圆的半径,据此列方程很容易解的吧