Question

请问这个反常积分怎么算出收敛值？

Answer 1

1.关于这个反常积分算出收敛值，见上图。

2.这个反常积分计算方法:第一步，先倒代换。

3.计算这个反常积分的第二步:分母配方。

4.计算这个反常积分的第三步:用凑微分，最后用一个积分公式就可以求出了。

积分公式见注部分。

具体的这个反常积分算出收敛值的详细步骤及说明见上。

Answer 2

2x^2-2x+1 = 2(x -1/2)^2 +1/2
let
x -1/2 = (1/2)tanu
dx= (1/2)(secu)^2 du
x=1, u=π/4
x=+∞ , u=π/2
∫(1->+∞) dx/[x.√(2x^2-2x+1)]

=∫(π/4->π/2) (1/2)(secu)^2 du/{ [(1/2+(1/2)tanu] .(1/√2)secu }
=√2.∫(π/4->π/2) secu /(1+tanu) du
=√2.∫(π/4->π/2) 1/(cosu+sinu) du
=∫(π/4->π/2) 1/sin(u+π/4) du
=∫(π/4->π/2) csc(u+π/4) du
=[ln|csc(u+π/4) -cot(u+π/4)| ]|(π/4->π/2)
=ln(√2+1)