解数学题

如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于F、AC于E,FG‖BC交AC于G,求证:AE=GC... 如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于F、AC于E,FG‖BC交AC于G,求证:AE=GC 展开
zz7210622
2011-02-19 · TA获得超过1436个赞
知道小有建树答主
回答量:400
采纳率:0%
帮助的人:187万
展开全部
因为 △ABD∽△CBA ,故 BA/BD=BC/BA
由角平分线性质,及FG‖BC,有
BA/BD = AF/FD = AG/GC
BC/BA = EC/AE
故 AG/GC = EC/AE
由 (AG+GC)/GC = (EC+AE)/AE (等比定理)
AC/GC = AC/AE
所以 GC = AE
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
合问佛S1
2011-02-19 · TA获得超过3668个赞
知道小有建树答主
回答量:1621
采纳率:0%
帮助的人:983万
展开全部
证明:过E作EM⊥BC于M,连结FM。则AD‖EM且AE=EM(角分线性质)
在Rt△FBD和Rt△EBA中,∠ABE=∠DBF,故∠BFD=∠BEA,
又∠BFD=∠AFE,故∠AFE=∠BEA,所以AF=AE=EM,所以四边形AFME为平行四边形,
所以FM‖AE且FM=AE,由FG‖BC,FM‖AE知四边形FMGE为平行四边形,
所以FM=GC,又FM=AE所以AE=GC。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
〖CHINA〗33d9
高赞答主

2011-02-19 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
回答量:3万
采纳率:71%
帮助的人:2.2亿
展开全部
zslh514657971 ,你好:

证明:过E作EM⊥BC
∵BE平分∠ABC,∠A=90°,EM⊥BC
∴AE=EM,∠ABE=∠CBE,∠EMC=90°
∵AD⊥BC
∴∠CBE+∠BFD=90°
∵∠AFE=∠BFD
∴∠CBE+∠AFE=90°
又∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠AEB=∠AFE
∴AF=AE
∴AF=EM
∵FG‖BC
∴∠AGF=∠C,∠AFG=∠ADC=90°
∴∠AFG=∠EMC
∴△AFG≌△EMC(BSB)
∴AG=EC
∴AE=CG
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
669799
2011-02-19
知道答主
回答量:14
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
证明:
过E作EM⊥BC
因为BE平分∠ABC,∠A=90°,EM⊥BC
所以AE=EM,∠ABE=∠CBE,∠EMC=90°
因为AD⊥BC
所以∠CBE+∠BFD=90°
因为∠AFE=∠BFD
所以∠CBE+∠AFE=90°
又因为∠ABE+∠AEB=90°
所以∠AEB=∠AFE
所以AF=AE
所以AF=EM
因为FG//BC
所以∠AGF=∠C,∠AFG=∠ADC=90°
所以∠AFG=∠EMC
所以△AFG≌△EMC(BSB)
所以AG=EC
所以AE=CG

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/85209193.html?si=2

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式