Question

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(9)值

Answer 1

令x=-1
得
f(1)=-f(-1)
因为是偶函数，有f(-1)=f(1)，得f(1)=-f(1)
f(1)=0
f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)
=f(x)
所以它的周期是4
f(9)=f(1+8)=f(1)=0

Answer 2

偶函数有性质F(X)=F(-X),所以把x=1带到原式，可以得到F(1)=F(-1),所以它们都=0,则F(9)=F-(7)=F(5)=-F(3)=F(1)=0,所以答案是0。