Question

求微分方程通解 1、 y’=2xe(-y) 2、 y’=x+y 3、 3y''+2y'-y=0 4、 y''-2y'+2y=2e（-x）

大神们帮帮忙哈！ 括号内的都是在字母右上方的。 因为我不晓得如何打出来- -。

Answer 1

1
e^ydy=2xdx
所以e^y=x^2+c
2
y'-y=x
特征方程r-1=0
r=1
一个特解是y*=-x
所以通解y=ce^x-x
3
特征方程3r^2+2r-1=0
得到r1=1/3,r2=-1
所以通解y=c1e^(x/3)+c2e^(-x)
4
特征方程r^2-2r+2=0
得到r1,2=1±i
一个特解y*=2e^(-x)/5
所以通解y=e^x(c1cosx+c2sinx)+2e^(-x)/5