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一道数学题,急!
已知函数f(x)=sin(ωx+(π/6))+sin(ωx-(π/6))-2cos^(ωx/2),x∈R(其中ω>0)(1)求函数f(x)的值域(2)若函数y=f(x)的...
已知函数f(x)=sin(ωx+(π/6))+sin(ωx-(π/6))-2cos^(ωx/2),x∈R(其中ω>0)
(1)求函数f(x)的值域
(2)若函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,求函数y=f(x)的单调递增区间
第(1)问答案是[-3,1]
第(2)问答案是[kπ-(π/6),kπ+(π/3)],k∈Z
第二问怎么解?
为什么周期会是π?“函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,
结合函数图象,知:T/2=π/2”这一段如何来? 展开
(1)求函数f(x)的值域
(2)若函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,求函数y=f(x)的单调递增区间
第(1)问答案是[-3,1]
第(2)问答案是[kπ-(π/6),kπ+(π/3)],k∈Z
第二问怎么解?
为什么周期会是π?“函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,
结合函数图象,知:T/2=π/2”这一段如何来? 展开
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利用两角的和差公式,易得:
f(x)=2sin(ωx-(π/6))-1。
因为sin(ωx-(π/6))∈[-1,1],
所以f(x)∈[-3,1]。
函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,
结合函数图象,知:T/2=π/2,
所以函数y=f(x)的周期为:T=π,T=2π/ω=π,ω=2,
函数f(x)=2sin(2x-(π/6))-1,
结合函数图象,知:
2x-(π/6))∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)],
x∈[kπ-(π/6),kπ+(π/3)],
所以f(x)的单调递增区间为:[kπ-(π/6),kπ+(π/3)],k∈Z。
f(x)=2sin(ωx-(π/6))-1。
因为sin(ωx-(π/6))∈[-1,1],
所以f(x)∈[-3,1]。
函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,
结合函数图象,知:T/2=π/2,
所以函数y=f(x)的周期为:T=π,T=2π/ω=π,ω=2,
函数f(x)=2sin(2x-(π/6))-1,
结合函数图象,知:
2x-(π/6))∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)],
x∈[kπ-(π/6),kπ+(π/3)],
所以f(x)的单调递增区间为:[kπ-(π/6),kπ+(π/3)],k∈Z。
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