Question

一道数学题，急！

已知函数f(x)=sin(ωx+(π/6))+sin(ωx-(π/6))-2cos^(ωx/2),x∈R(其中ω>0)

（1）求函数f(x)的值域

（2）若函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2，求函数y=f(x)的单调递增区间
第（1）问答案是[-3,1]

第（2）问答案是[kπ-（π/6），kπ+（π/3）]，k∈Z

第二问怎么解？
为什么周期会是π？“函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2，
结合函数图象，知：T/2=π/2”这一段如何来？

Answer 1

利用两角的和差公式，易得：
f(x)=2sin(ωx-(π/6))-1。
因为sin(ωx-(π/6))∈[-1，1]，
所以f(x)∈[-3，1]。
函数y=f(x)的图象与y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2，
结合函数图象，知：T/2=π/2，
所以函数y=f(x)的周期为：T=π，T=2π/ω=π，ω=2，
函数f(x)=2sin(2x-(π/6))-1，
结合函数图象，知：
2x-(π/6))∈[2kπ-（π/2），2kπ+（π/2）]，
x∈[kπ-（π/6），kπ+（π/3）]，
所以f(x)的单调递增区间为：[kπ-（π/6），kπ+（π/3）]，k∈Z。