Question

an+an-2=1/(n-1)

数列构造法：构造2An=An-1+n+1的方法
就是怎么才能化成 2（An—n）=An-1—（n—1）的形式,有没有什么通用的方法

Answer 1

2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2,为定值.
有通用的方法的.
可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应,除了n换成n-1外,其余都相同的式子)
求出m就可以了.
例如本题：
2an=a(n-1)+n+1
令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)
即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
则有m(n+1)=n+1
m=1
代回去：
2an-2n=a(n-1)-(n-1)