什么是齐次方程？谢谢回答！
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由于所有未知项的指数和都为2，可以设v=y/x，dy/dx=v+dv/dx=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2)，等式右边分母分子同时除以x^2，代入v=y/x得到：
v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)
化简整理之后：
dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)
(v^2+2v-1)/(v+1)(v^2+1)dv=-dx
左边可以分解为：
a/(v+1)+b/(v^2+1)+cv/(v^2+1)，求出系数a=-2,b=-1,c=3
两边分别积分：
-2ln(v+1)-arctan(v)+(3/2)ln(v^2+1)=-x+c
再将v替换为y/x，然后代入初值求出c
v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)
化简整理之后：
dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)
(v^2+2v-1)/(v+1)(v^2+1)dv=-dx
左边可以分解为：
a/(v+1)+b/(v^2+1)+cv/(v^2+1)，求出系数a=-2,b=-1,c=3
两边分别积分：
-2ln(v+1)-arctan(v)+(3/2)ln(v^2+1)=-x+c
再将v替换为y/x，然后代入初值求出c
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