Question

高中数学题目，麻烦写下详细过程？

求过点A（1，6）和B（5，6）且与直线2x-3y+16=0相切的圆的方程

Answer 1

显然A点在直线上，即A为切点，可求垂直于点A的直线（即过圆心的直线），同样可求过AB中点垂直于AB的直线，这两直线相交，即为圆心，再求点与点A的距离（半径），即可求出圆的方程。

Answer 2

解答技巧:
因A坐标(1,6)满足直线方程2x－3y+16=0，可得点A在直线上，因直线与圆相切，
所以A(1,6)就是切点。
2x－3y+16=0,即 y=2/3x+16/3,
其斜率是k=2/3
所以与该直线垂直、过切点A(1,6)的直线方程是y－6=－3/2(x－1)，即
3x+2y－15=0。
再求过A(1,6)和B(5,6)中垂线的直线方程:
即x=3
联立该直线方程与3x+2y=15解得
x=3,y=3
所以圆心坐标是O(3,3),
最后求圆心O(3,3)与A(1,6)距离
r²=(3－1)²+(6－3)²=13
所以，所求圆方程是
(x－3)²+(y－3)²=13