Question

初三二次函数问题，求详细的解答过程及答案，谢谢

看图

Answer 1

解：（1）把x=2，y=0代入到函数表达式，得-½×2²+4×2+c=0
解得c=-6,
所以函数表达式为y=-½x²+4x-6
(2)由于c=-6,由二次函数的图像性质可得点B（0，-6）
又对称轴x= - b/2a=-4÷【2×（-½）】=4，即对称轴为x=4
点C（4,0）

AC=4-2=2，OB=6

所以△ABC面积=½AC·OB=½×2×6=6

Answer 2

【解】(1)二次函数图像过点A(2,0)，
令x=2，y=0，得
0=-1/2×2²+4×2+c，
解得c=-6.
(2)对于二次函数y=-1/2 x² +4x-6，
令x=0，可得y=-6，
故点B坐标为（0，-6），
将二次函数化为顶点式，
即y=-1/2(x-4)²+2
【过程】y=-1/2（x²-8x+4²-4²）-6=-1/2(x²-8x+4²)+1/2×4²-6=-1/2(x-4)²+2.
故二次函数对称轴为直线x=4，
即点C坐标为(4，0)，
△ABC的底边AC长度为4-2=2，(C点横坐标与A点横坐标之差)
高OB长度为0-（-6）=6，(O点纵坐标与B点纵坐标之差)
故S△ABC=1/2×2×6=6.
【补充】因为OB⊥x轴，故OB⊥AC，故OB可作为钝角△ABC的高