Question

关于高中解析几何的一个问题

已知B、C两点坐标为（x1,y1)、(x2,y2)，直线BC斜率为k，且B、C两点在已知双曲线上。现已联立直线BC与双曲线，得出式子（3-k^2)x^2 + 4(k^2)x - (4(k^2)+3)=0，请问y1与y2的乘积怎么用上述字母表示？是不是要涉及到什么公式定理之类的？
请指教！谢谢！

（请注意我要的是y1与y2的乘积，不是x1与x2的，因此这里应该不能用韦达定理吧）

Answer 1

设直线方程为y=kx+b,那么y₁y₂=(kx₁+b)(kx₂+b)=k²x₁x₂+kb(x₁+x₂)+b²
然后，把x₁+x₂=-4k²/(3-k²), x₁x₂=-(4k²+3)/(3-k²)代入即可。