Question

大一高数，题目如图，拜托？

Answer 1

换元法
X=4Sint
=∫d（8t一8Sintcost）
=8arcsint-8sintcost+C

追答

Answer 2

分母是根号下 16 - x²，那就利用三角函数中的正弦函数进行变换。
设 x = 4sinθ，则 dx = 4cosθdθ，θ = arcsin(x/4)。那么，原积分变换为：
=∫(4sinθ)² * (4cosθdθ)/√[16(1-sin²θ)]
=∫64 * sin²θ * cosθdθ/(4cosθ)
=16∫sin²θdθ
=8∫(2sin²θ)dθ
=8∫[1-cos(2θ)dθ
=8∫dθ - 8∫cos(2θ)dθ
=8θ - 4∫cos(2θ) * 2dθ
=8θ - 4∫cos(2θ) * d(2θ)
=8θ - 4sin(2θ) + C
=8θ - 8sinθcosθ + C
=8arcsin(x/4) - 1/2 * (4sinθ) * (4cosθ) + C
=8arcsin(x/4) - 1/2 * x * √(16-x²) + C

Answer 3

先用换元法，将分母有理化，逐步化简。但不知求的是什么？