Question

一道数学中考题，帮忙解一下

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE的延长线交⊙O于N，连结AN．
（1）求证：AB平分∠MAN；
（2）若N是弧AB的中点，求证：BE＋EF＝ 根号2AM；
（3）若⊙O的半径为5，EF＝2CE＝6，求AN的长．

注：如果一些符号打不出来，就用中文打，或者，把答案整齐的写在word上，发送到511141496@qq.com
谢谢
第二题！！！！！

Answer 1

解：1、连接AG，因为AB为圆的直径，所以它所对的圆周角∠AGB=90°，又有CD⊥AB，所以在RT△AGB与RT△FEB中，∠AGB=∠FEB=90°，∠ABG=∠FBE，所以这两三角形相似，则其对应角∠BAG=∠BFE。∠AGF=∠AEF=90°，则A、E、G、F四点在以AF为直径的圆上，AF的中点是此圆的圆心，故有AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等，由圆周角定理知，弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG。△EFG中外角∠BGN=∠BFE+∠FEG，而∠BAM=∠FAG+∠BAG，有∠MAB=∠NGB，由圆周角定理知∠NGB=∠NAB得∠MAB=∠NAB，即AB平分∠MAN。
2、根据第一问得∠MAB=∠NAB，N为弧AB的中点，所以∠MAB=∠NAB=45°，则△AEF为等腰直角三角形，所以AE=EF，AB=BE+AE=BE＋EF，在等腰直角三角形AMB中，AB=根号2*AM，所以BE＋EF＝ 根号2AM。
3、在RT△AEF与RT△AMB中，有公共角∠BAM，所以△AEF∽△AMB，其对应边AB/AF=AM/AE，分别可求得：AB=10，根据勾股定理OE=4，AF=根号（AE^2+EF^2）=3根号13，AE=9，所以AM=（30根号13）/13，因为AN=AM，所以AN=（30根号13）/13。

Answer 2

........这莫简单你还不会

Answer 3

ABE