Question

如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB，求证直线BD和⊙0相切

Answer 1

因为∠AEC=∠ODB，又因为∠AEC=∠ABC，所以∠ABC=∠ODB。又因为F为弦BC中点，所以OF丄BC，所以∠FOB+∠OBF=9O度=∠FOB+∠ODB，所以<OBD=90度，BD与圆相切得证

Answer 2

（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．