Question

定积分，我手写的有什么问题？为什么要变积分号？多谢🙏





Answer 1

你写的问题在于你认为 √(cos^2 x sin^2 x)与 cosx sinx相等。
其实不是的。平方再开根后的值是正的，所以它应该于 |cos x sin x| 等价。
怎样才能把绝对值符号去掉呢？
cosx sinx = （sin2x）/2 ，所以|cosx sinx|的图像关于 x = pi/2对称（在x=pi/2时值为0），因此只要从0积分到pi/2再把结果乘以2就行了。
也就是说 |cosx sinx| 从0到pi积分 = 2 * cosx sinx从0到pi/2的积分。

你会犯这个错误说明你对积分的几何意义不够了解。积就是求被积函数图像在区间内的面积呀，如果图像在某一段的值是负的（在x轴下方），那么这段的面积（积分）就是负的。 所以当你对函数的f(x)的绝对值求积分的时候，需要把f(x)的值是正、负的情况分开考虑。