Question

定积分问题求解

Answer 1

令A=∫(0,1)f(x)dx
则f(x)=e^x+x*A
A=∫(0,1)f(x)=∫(0,1)e^xdx+∫(0,1)Axdx
=e^x|(0,1)+(Ax^2)/2|(0,1)
=e-1+A/2
所以A=2e-2
对于∫(-1,0)f(-x)dx，令t=-x，则x=-t，dx=-dt
∫(-1,0)f(-x)dx=∫(1,0)f(t)(-dt)=∫(0,1)f(t)dt=A=2e-2

Answer 2

定积分∫(0-1)f(x)dx必定是个常数值，所以令t=∫(0-1)f(x)dx
f(x)=e^x+tx
∫(0-1)f(x)dx=[e^x+(t/2)^x^2](0-1)=(e+t/2)-1=t
所以t=2e-2，f(x)=e^x+(2e-2)x
∫(-1-0)f(-x)dx 令u=-x =-∫(1-0)f(u)du =∫(0-1)f(u)du =t=2e-2