Question

已知函数f（x）=x2-2ax+3（1）若函数f（x）的单调递减区间（-∞，1]，求实数a的最小值

Answer 1

f(x)=(x-a)²+3-a²
它的单调减区间为（-∞，1]
（-∞，1]=（-∞，a]
则a=1.
如果题目告诉函数f(x)在（-∞，1]是单调递减的，这是a才有最小值，
此时（-∞，1]⊆（-∞，a]
所以1≤a即a≥1
a的最小值为1。
一定要注意区分f(x)的单调区间和f(x)在某个区间上是单调的是不同的。如果f(x)在某区间是单调的，则这个区间一定是函数单调区间的子集。所以本题的所求是有问题的，应该问求实数a的值。要求a的最小值，必须改变条件，f(x)在（-∞，1]上是递减的，就可以求最小值。

Answer 2

f(x)开口向上，对称轴x=a
单调递减区间（-∞，1]
a>=1
a的最小值是1