Question

二重积分的奇偶性，假如y(0，1)x(-1,1)，求∫∫xydxdy能直接得出等于0吗？为什么？

请问有过程吗？
求∫∫y^2dxdy能直接用2倍的∫x(0,1)的范围吗？这个奇偶性，是看这个函数在它所给的区间内是奇还是偶吗？

Answer 1

如果被积分函数关于x是奇函数，且关于x的积分区间是关于y轴的对称区间，则该积分为0
对于本题，x的积分区间[-1,1]为对称区间，积分函数为x为奇函数，所以，积分为0,没有问题。
如果是偶函数，积分区间也是对称区间，那么积分应该是两倍的(0,1)区间上的积分。