Question

求下列幂级数的收敛区间

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

详细过程是，(1)小题，设t=x/3。an=1/n。∴ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨U(n+1)/Un丨=丨t丨/R<1。∴收敛区间为丨t丨<1。∴丨x/3丨<1，即丨x丨<3。
(3)小题，an=[(-1)^n]/√n。∴ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)√n/√(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨U(n+1)/Un丨=丨x丨/R<1。∴收敛区间为丨x丨<1。
(3)小题，an=1/n！。∴ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)1/(n+1)=0，∴收敛半径R=1/ρ=∞。∴收敛区间为x∈R。