Question

证明题：同圆中,两弦心距相等，两圆心角相等？（求详细解答

Answer 1

首先画图，并且获得弦心距。

以此可以获得如下结论

四个直角三角形ΔOAK,ΔOBM,

ΔOCN,ΔODN是全等三角形（HL定理）

从而ΔAOB全等于ΔCOD

所以对应角∠AOB＝∠COD

即:两弦对应的圆心角相等。

供参考，请笑纳。

Answer 2

证明方法很多，直接用三角函数证明即可。这里用几何全等，弦心距平分圆心角，垂足平分弦。半径、弦心距和半弦构成直角三角形。由于半径和弦心距相等，且为直角三角形，所以两三角形全等，可知半圆心角相等，最终得到两圆心角相等。

Answer 3

这并不难证明！
同圆中，两弦心距相等，即圆心到两弦的中垂线相等从而两弦相等；
那么同圆内，等弦所对的优（劣）弧、圆心角、圆周角都对应相等！

Answer 4

首先画图，并且获得弦心距。以此可以获得如下结论 四个直角三角形ΔOAK,ΔOBM,ΔOCN,ΔODN是全等三角形（HL定理）从而ΔAOB全等于ΔCOD 所以对应角∠AOB＝∠COD 即:两弦对应的圆心角相等。供参考，请笑纳。

Answer 5

首先画图，并且获得弦心距。以此可以获得如下结论 四个直角三角形ΔOAK,ΔOBM,ΔOCN,ΔODN是全等三角形（HL定理）从而ΔAOB全等于ΔCOD 所以对应角∠AOB＝∠COD 即:两弦对应的圆心角相等。供参考，请笑纳。