Question

数学填空题？

函数f（x）=x²-2x+3在区间[-3,5］上的值域为

Answer 1

f(x)=x2-2x+3,可以先画出函数的图像来，图像关于x=1对称，函数在在［-3，1］单调递减，在【1，5】区间内单调递增，所以在x=1处获得最小值，等于2，在x=5处获得极大值，等于18，所以值域为【2，18】

Answer 2

将函数化为f(x)=(x-1)^2+2,就可以知道对称轴为x=1,在区间[-3,5]里面，直接把-3,5两个数带进去求得y值为8，x=1时y=2，所以值域就是2到8。
其实画图一目了然。

Answer 3

f(x)=x2-2x+3,在［-3，1］单调减，在【1，5】，在x=1处获得最小值，等于2，在x=5处获得极大值，等于18，所以，所求值域为【2，18】

Answer 4

求导得2x-2，即当x=1时取最小值2，在x=1两侧分别单调，边界时值为18，即得
[2,18]

Answer 5

这是一个简单的一元二次函数，可以利用求导算出它的单调区间，然后在他的范围里面求最大值和最小值