Question

函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M，函数f(x)=4^x-2^(x+1),(x∈M) (1)求M，求函数f(x)的值域 悬赏分：0 | 解

Answer 1

解：(1) 3-4x+x^2=(x-1)(x-3)>0,则x<1或x>3
(2) f'(x)=4^x*ln4-2^(x+1)*ln2=4^x*ln4-2^x*ln4=2^x*ln4*(2^x-1)
当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调减小,f(x)>f(0)=-1
当0<x<1或x>3时，f'(x)>0，f(x) 单调增加,f(0)<f(x)<f(1),f(x)>f(3)
f(0)=1-2=-1;f(1)=4-4=0;f(3)=64-16=48
值域为f(x)>=-1

Answer 2

解：（1）令3-4x+x^2>0
(x-1)(x-3)>0
x>3或x<1
所以M={x|x>3或x<1}
（2）f(x)=4^x-2^(x+1)
=(2^x)^2-2·2^x
令t=2^x，则f(x)=t^2-2t
因为x>3或x<1，所以t>8或0<t<2
所以f(x)≥-1

Answer 3

杨智ll ，你好：

解：3－4x＋x^2＞0
（x－3）（x－1）＞0
x＜1，x＞3
∴M是x＜1，x＞3

令a＝2^x
∴0＜a＜2^1，a＞2^3
即0＜a＜2，a＞8
F（x）＝a^2－a＋1＝（a－1/2）^2＋3/4
对称轴a＝1/2，开口向上
0＜a＜2，a＞8
a＞8时，显然没有最小
a＝1/2，最小＝3/4
∴值域〔3/4，＋∞）

Answer 4

(1)3-4x+x^2>0得x<1或x>3,故M={x|x<1或x>3}
(2)f(x)=4^x-2^(x+1)=(2^x)²-22^x=(2^x-1)²-1∈

Answer 5

由题知(3-4x+x^2)>O，所以M为x<1或x>3
令t=2^x，由x的范围知t<2或t>8。f(x)=f(t)=t^2-2t所以值域为f（x）大于等于-1