大学高数，如图。这道题怎么做？
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令f(x)=1+xln(,x+√1+x^2)-√1+x^2，f(0)=0,然后求导考虑f(x)的单调性，说明在x>0时，f(x)>0
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求证：当x>0时 1+xln[x+√(1+x²)]>√(1+x²)；
证明：设f(x)=1+xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²);
由于f'(x)=ln[x+√(1+x²)]+x[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]-x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)]>ln1=0;
∴ f(x)是增函数，且f(0)=1-1=0; 故当x>0时恒有f(x)>0，即有1+xln[x+√(1+x²)]>√(1+x²)；
故命题得证。
证明：设f(x)=1+xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²);
由于f'(x)=ln[x+√(1+x²)]+x[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]-x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)]>ln1=0;
∴ f(x)是增函数，且f(0)=1-1=0; 故当x>0时恒有f(x)>0，即有1+xln[x+√(1+x²)]>√(1+x²)；
故命题得证。
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