正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
扩展资料：
对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：
（1）A是正定矩阵；
（2）A的一切顺序主子式均为正；
（3）A的一切主子式均为正；
（4）A的特征值均为正；
（5）存在实可逆矩阵C，使A=C′C；
（6）存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B；
（7）存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。
