Question

微元法的问题

总量是U的话
dU=f(x)dx
那f(x)不就是U的导函数么，可是U是一个值啊，怎么能微分呢，我混乱了，求助
还有能说说定积分和微分之间具体的关系么，书上说微积分的基本定理，看不太懂

Answer 1

解答：
1、dU=f(x)dx，f(x)确实是U的导数；U是一个值，是对应于x的值；
既然x可以有无穷小的增量，必然导致函数有无穷小的增量dU。
2、定积分是求一段区间上的函数图形下与x轴之间面积，或类似于面积的概念。
将已知区间划分成很多等分，每一部分与函数曲线、x轴形成小小的竖直矩形，
矩形的面积是f(x)△x，△x为矩形的宽度，在不同处的f(x)取值不同，所以，每
个矩形的面积并不相等。
微分的意思：将区间分割成若干个等分，然后将分割成的矩形的个数趋于无穷，
这样f(x)△x就变成了f(x)dx。
在将区间无限分割的同时，其实也就是将曲线下的面积无限分割。
这就是“微分”的意思：细分、细分，细而分之，分而微之。
积分的意思：将这无穷多个矩形面积f(x)dx加起来，通过极限方法的计算，就得
到了曲线下面积的准确值。积分 = 积而广之，广而积之。
“微分”之“分”不同于“积分”之“分”
differentiation：“微分”之意，侧重于“分”，分而细之、细而微之；
integration： “积分”之意，侧重于“积”，积而广之、广而积之。
“微分”的翻译非常传神；“积分”的翻译，字面很完美，意思则稍有牵强。
calculus = 微积分 = 微分 + 积分。

楼主若有问题不明白，欢迎前来讨论。

Answer 2

事情是这个样子的。
一、如果能够写成dU=f(x)dx，那麼就说明U是关於x的一个函数。并不能简单理解为一个值。比如U=sin(x)，U=1/x之类的，U只是一个符号而已，但是是依赖於x的一个因变量。
二、微分是什麽呢？说白了就是“主要线性部份”。就好比一条光滑曲线（可微）在很小的区域内可以看成一条直线那样，这种“以直代曲”的思想转化到代数上就是微分。因为x是自变量，所以考虑在x的一个很小的区域裏面(就是dx)，因变量U也很小（dU），而且两部份是一种线性关系dU=C*dx。C是一个系数。但是这个系数不是一般的系数，它也是x的一个函数f(x)。这里要注意，C=f(x)就是U的导函数是可以证明的。就是说，dU=f(x)dx，有时写成f(x)=dU/dx，不是导数的定义。微分和导数是有区别的。C=f(x)是一个定理结论。
三、再说定积分。最早提出来的时候是用来解决物理问题的。它也有几何意义——面积。那怎麼求呢？就是先微分，再积分。比如求面积S。先把x分成很小的区域（记成dx），然后就得到很多细长的矩形。这就是前面所说的微分，可以得到每一部份的面积也是很小的一部份，就记作是dS。这时候发现这个dS和这个dx是线性的关系——面积=高*宽：dS=C'*dx。而这个C'，就是矩形的高也是和x有关的一个值。因此就是一个微分过程。但是求面积要把所有的小矩形面积加在一起才行。於是就发明了∫符号。其实就是求和符号。比如：S= ∫dS，就是表示总面积S是很多小面积加在一起的，不过是一种特殊的加法，裏面有极限的内容。那麼这个dS的意义是小面积，因此也可以写成dS=C'*dx。或者就是S= ∫C'*dx。后来知道，这个C'就是S的导数。至於微积分的基本定理就是找到了定积分的一种计算方法，其中有原函数，导函数的内容。

其实微元法关键是一种思想。即“以直代曲”。把握这一点很关键。
不知这些是否对你有帮助。