Question

如图已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=2,PD=m，记二面角D-PB-C的大小θ，若θ<60度，求m的取值范围

Answer 1

设O是底面中心，显然OC⊥PDB,设CE⊥PB,则OE⊥PB （三垂线定理） 

∠CEO是二面角D-PB-C的平面角θ。

不难计算，CE＝[2√（4+m&sup2;）]/√（8+m&sup2;）.OE＝√2m/√（8+m&sup2;）,OC＝√2

从余弦定理。得到  cosθ＝m/√（8+2m&sup2;）.  θ＜60&ordm;←→m/√（8+2m&sup2;）＞1/2←→  m＞2。

也可以如图 看正方体，棱长＝2，PB⊥ACB1,∠CEA＝360&ordm;/3＝120&ordm;,∠CEO＝60&ordm;

即m＝2时  θ＝60&ordm;。∴θ<60°←→m＞2