Question

求解这个极限，求详细步骤

Answer 1

方法如下，
请作参考：

等价无穷，小替换:

=3/8

Answer 2

分式上下同时乘以 sqrt（cos（x))+1
分子变成(cos(x)-1)(lncosx), cosx-1~-x^2/2, lncosx~ln(1-x^2/2)~-x^2/2
分母 2（x+sinx)(x-sinx)~4x*1/6 x^3
结果1/4除以2/3 等于3/8

Answer 3

分享解法如下。x→0时，cosx=1-x²/2+O(x²)。
∴√(cosx)=√[1-x²/2+O(x²)]=1-x²/4+O(x²)，lncosx=-x²/2+O(x²)，sinx=x-x³/6+O(x³)。
∴原式=lim(x→0)[1-x²/4-1][-x²/2]/[x-x³/6]²=3/8。