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可以考虑拼凑法，看不出就直接换元
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d√(1-x^2)
= { 1/[2√(1-x^2)] } d(1-x^2)
= { 1/[2√(1-x^2)] } (-2x dx)
= -[x/√(1-x^2)] dx
∫ [2x/√(1-x^2)] . arcsinx dx
=-2∫ arcsinx d√(1-x^2)
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2∫ √(1-x^2) darcsinx
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2∫ [√(1-x^2)/√(1-x^2)] dx
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2∫ dx
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2x + C
= { 1/[2√(1-x^2)] } d(1-x^2)
= { 1/[2√(1-x^2)] } (-2x dx)
= -[x/√(1-x^2)] dx
∫ [2x/√(1-x^2)] . arcsinx dx
=-2∫ arcsinx d√(1-x^2)
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2∫ √(1-x^2) darcsinx
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2∫ [√(1-x^2)/√(1-x^2)] dx
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2∫ dx
=-2 arcsinx .√(1-x^2) +2x + C
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