Question

求解不定积分高数问题

第二大题的第七题及第七大题的第五题





Answer 1

方法如下，
请作参考：

追答

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

符号有点多，怕被系统吞了，看图片吧

Answer 4

x^4-x^2+2 =(x^2 - 1/2)^2 + 7/4
let
x^2 -1/2 = (√7/2)tanu
2xdx = (√7/2)(secu)^2 du
xdx = (√7/4)(secu)^2 du
//
∫ x^3/(x^4-x^2+2) dx

=(1/4)∫ (4x^3 -2x)/(x^4-x^2+2) dx + (1/2)∫x/(x^4-x^2+2) dx
=(1/4)ln|x^4-x^2+2| +(1/2)∫x/(x^4-x^2+2) dx
=(1/4)ln|x^4-x^2+2| +(1/2)∫ (√7/4)(secu)^2 du/[ (7/4)(secu)^2 ]
=(1/4)ln|x^4-x^2+2| +(√7/14)∫ du
=(1/4)ln|x^4-x^2+2| +(√7/14)u + C
=(1/4)ln|x^4-x^2+2| +(√7/14)arctan[2(x^2-1/2)/√7] + C
(5)
∫xcosx/(sinx)^3 dx
=∫xcotx.(cscx)^2 dx

=-(1/2)∫xd(cotx)^2
=-(1/2)x(cotx)^2 +(1/2)∫ (cotx)^2 dx
=-(1/2)x(cotx)^2 +(1/2)∫ [(cscx)^2 -1 ] dx
=-(1/2)x(cotx)^2 +(1/2)[-cotx -x ] + C

Answer 5

2020年10月27日 讲练结合 教学内容与步骤: 原函数的概念: 定义1 设f(x)是定义在某区间的已知函数,若存在函数 F(x),使得 2x,所以2x的原函数不是惟 说明:第一,原函数的存在问题:...