Question

反三角函数的定义域是什么？

Answer 1

1、反正弦函数y＝arcsinx，

表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［－π／2，π／2］区间bai内。

定义域［－1，1］。

2、反余弦函数y＝arccosx，

表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。

定义域［－1，1］。

3、反正切函数y＝arctanx，

表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。

定义域R。

4、反余切函数y＝arccotx，

表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

定义域R。

扩展资料：

为了使单值反三角函数所确定的区间具有代表性，通常需要满足以下条件：

1、 为了保证函数与自变量的单值对应，确定的区间必须是单调的；

2、 在这个区间内函数最好是连续的（这里是最好的，因为arc－sec和arc－ csc函数是尖端）；

3、为了便于研究，所选区间通常要求包含0到π／2的角度；

4、函数在确定区间上的取值范围应与积分函数的定义范围一致。由此确定的反三角函数是单值的。为了与上面的多值反三角函数不同，在Arc中，A的表示法常被改为A。例如，单值的arcsin函数被记为arcsinx。

Answer 2

01 反三角函数分为：反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数，反正割函数，反余割函数，其中反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1,1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞）。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。 

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。