如图，已知圆O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点，AB交OC、OD于E、F.求证：CD=AE=BF
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证明：在△AEO和△BFO中，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
又∵C，D是弧AB三等分点，
∴∠AOC=∠BOD．
∴△AEO≌△BFO．
∴AE=BF．
连接AC、BD，则有AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD，
∴∠ACE=∠AEC．
故AC=AE，即AE=CD=BF
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
又∵C，D是弧AB三等分点，
∴∠AOC=∠BOD．
∴△AEO≌△BFO．
∴AE=BF．
连接AC、BD，则有AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD，
∴∠ACE=∠AEC．
故AC=AE，即AE=CD=BF
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过o做CD垂线交AB于G，交CD于H
∠COH=∠DOH
HO垂直AB
AOE ≌BOF
AE=BF
∠COH=∠DOH
HO垂直AB
AOE ≌BOF
AE=BF
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