Question

椭圆有对称点结论吗

Answer 1

有的。

顶点：焦点在X轴时，长轴顶点(-a,0)，(a,0)，短轴顶点(0,b)，(0,-b)焦点在Y轴时，长轴顶点(0,-a)，(0,a)，短轴顶点(b,0)，(-b,0)焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0），F2(c,0)，当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)，F2(0,c)a、b的大小关系反应了椭圆的扁圆程度，可用离心率来判定。

简介

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

Answer 2

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0)；其中a²-c²=b²，a是长半轴，b是短半轴，焦距是2c（两个焦点之间的距离）在代数形式上，椭圆标准方程是二元二次方程。在几何形式上，椭圆是关于坐标轴对称的有界二次曲线。代数方程和几何曲线相对应，简洁唯美。齐次性：两个变量x和y刚好反应了椭圆这种二维曲线在XOY平面上的变化关系。
有界性：变量x的二次项系数1/a²和变量y的二次项系数1/b²刚好使椭圆限制在长a宽b的矩形内部。当焦点在X轴时 -a≤x≤a，b≤y≤b。当焦点在Y轴时 -b≤x≤b，-a≤y≤a。对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。顶点：焦点在X轴时，长轴顶点(-a,0)，(a,0)，短轴顶点(0,b)，(0,-b)焦点在Y轴时，长轴顶点(0,-a)，(0,a)，短轴顶点(b,0)，(-b,0)焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0），F2(c,0)，当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)，F2(0,c)a、b的大小关系反应了椭圆的扁圆程度，可用离心率来判定。椭圆的离心率是椭圆扁平程度的一种量度，定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a（c 半焦距，a长半轴）。
可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。当a>>b时，即 b-->0, c²=a²-b² -->a² ，e-->1，两个焦点相隔越远，椭圆越扁。当a-->b时，c²=a²-b² -->0 ，e-->0，两个焦点越来越靠近，椭圆越圆。当a=b时，面积公式转化为 S=πa²，即圆的面积公式。圆和椭圆之间的关系：椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。