想问下这个二重积分为什么我用直角坐标和极坐标算的结果不一样啊？
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你直角坐标算法定限错误，应分为两个区域，解法应为 ：
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用直角坐标
S=∫<0,1>xdx∫<√(1-x^2),√(√2-x^2)>2ydy+∫<1,2^(1/4)>xdx∫<0,√(√2-x^2)>2ydy
=∫<0,1>xdx*y^2|<√(1-x^2),√(√2-x^2)>+∫<1,2^(1/4)>x(√2-x^2)dx
=(√2-1)/2+[(√2/2)x^2-(1/4)x^4]|<1,2^(1/4)>
=(√2-1)/2+(√2/2)(√2-1）-1/4
=(√2-1+2-√2)/2-1/4
=1/4.
S=∫<0,1>xdx∫<√(1-x^2),√(√2-x^2)>2ydy+∫<1,2^(1/4)>xdx∫<0,√(√2-x^2)>2ydy
=∫<0,1>xdx*y^2|<√(1-x^2),√(√2-x^2)>+∫<1,2^(1/4)>x(√2-x^2)dx
=(√2-1)/2+[(√2/2)x^2-(1/4)x^4]|<1,2^(1/4)>
=(√2-1)/2+(√2/2)(√2-1）-1/4
=(√2-1+2-√2)/2-1/4
=1/4.
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