Question

不定积分dx/x乘根号下x^2-1求详细过程

Answer 1

您好，非常荣幸能在此回答您的问题。以下是我对此问题的部分见解，若有错误，欢迎指出。展开全部
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结果为：-arcsin(1/|x|)+C
解题过程如下：
设t=1/x
则dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+C
=-arcsin(1/|x|)+C
扩展资料
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。非常感谢您的耐心观看，如有帮助请采纳，祝生活愉快！谢谢！