Question

做速度比较题时，天体速度公式v=根号GM/r是不是不能用于赤道上物体和近地卫星？

Answer 1

知道了这个推论公式的来源也就知道了这个推论公式的适用范围。
此式来源于讨论天体的运动，某一个运动天体围绕中心天气做圆周运动，该运动天体只受到中心天体的万有引力，根据牛顿定律有：GMm/r²=mv²/r，由此得到：v=根号下GM/r。
由此可知，该推论的适用前提式：万有引力提供向心力，或者说做圆周运动的物体只收到万有引力的作用。
所以，近地卫星只受到万有引力的作用做圆周运动，符合条件，推论式是适用的，此时的M为地球质量，r=R为地球半径。而在赤道上随地球自转做圆周运动的物体除了受到万有引力之外，还受到地面的支持力，此推论式不再成立，此时的牛顿方程为：GMm/R²-N=mv²/R。
另外，不建议去记各种推论式，这样学习物理太累了，而应该掌握基本的原理，比如牛顿定律。

Answer 2

可以用

不过很多人在用这个公式时忘了公式里的 r 是两个质心的距离，错用成物体离地表的距离（高度），所以得出错误答案。