Question

高中函数题求解，有关值域的！谢谢！

Answer 1

由x^2+8x+12>=0，得：x<=-6，或x>=-2；
由x^2-8x+12>=0，得：x<=2，或x>=6；
所以函数y=√(x^2+8x+12)-√(x^2-8x+12)的定义域为：[-2，2]。
又函数y=x^2+8x+12在[-2，2]是单调递增，值域为：[0，4√2]，
所以0<=√(x^2+8x+12)<=2*2^(1/4)；
函数y=x^2-8x+12在[-2，2]是单调递减，值域为：[0，4√2]，
所以0<=√(x^2-8x+12)<=2*2^(1/4)；
所以函数y=√(x^2+8x+12)-√(x^2-8x+12)的值域为：[-2*2^(1/4)，2*2^(1/4)]。

Answer 2

由x^2+8x+12>=0,得:x<=-6或x>=-2
由x^2-8x+12>=0,得:x<=2或x>=6
所以函数y=√(x^2+8x+12)-√(x^2-8x+12)的定义域为:[-2,2]
又函数x^2+8x+12在[-2,2]是单调增函数,值域为:[0,32]
所以0<=√(x^2+8x+12)<=4√2
函数x^2-8x+12在[-2,2]是单调递减,值域为:[0,32]
所以 -√(x^2-8x+12) 在[-2,2]上也是单调增函数,有:
-4√2<=-√(x^2-8x+12)<=0
所以有:
-4√2<=√(x^2+8x+12)-√(x^2-8x+12)<=4√2

所以 y的值域是 [-4√2,4√2]

Answer 3

求函数y=√(x²+8x+12)-√(x²-8x+12)的值域.
解:由x²+8x+12=(x+2)(x+6)≥0,得x≤-6或x≥-2.
由x²-8x+12=(x-2)(x-6)≥0,得x≤2或x≥6
故定义域为: {-∞<x≤-6}∪{-2≤x≤2}∪{6≤x<+∞}
在x∈[-2, 2] 时,-4√2≤y≤4√2.
在x∈(-∞,-6] 时,-∞<y≤-4√6
在x∈[6. +∞) 时,4√6≤y<+∞
故从整体看,该函数的值域为(-∞, -4√6]∪[-4√2, 4√2]∪[4√6, +∞)
其中,x→±∞时,由于出现∞-∞的情况,只能用罗必塔法则求极限,此过程很麻烦,写出来也无
法看清楚,也超出了现高中的教学要求,故免去不写了.