Question

函数展开为幂级数？

为什么不能直接将1/1-x的幂级数展开式代进去？

Answer 1

底下这两个式子似乎矛盾啊，由上面无法得到底下的，为什么F(x)=xf'(x)？显然不等啊

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Answer 2

题主的意思是：既然f(x)的展开式有，1/(1-x)的展开式也有，直接将这些展开式代入F(x)= x·1/(1-x) ·f(x)不可以吗？
其实，如果按上述那样操作时，会有
F(x)= x·∑x^n ·∑x^n,
这时右端就出现了两个幂级数的乘积，直接计算出结果反而是非常困难的了！

Answer 3

直接将 1/(1-x) = ∑<n=0, ∞>x^n 代入，变成 无限项和乘以无限项和， 不便化简。

Answer 4

f(x)=f(x0)+∑f^n(x0)(x-x0)^n/n!+r(g)