函数展开为幂级数?

为什么不能直接将1/1-x的幂级数展开式代进去?... 为什么不能直接将1/1-x的幂级数展开式代进去? 展开
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arongustc
科技发烧友

2021-10-06 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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底下这两个式子似乎矛盾啊,由上面无法得到底下的,为什么F(x)=xf'(x)?显然不等啊

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和与忍
2021-10-06 · TA获得超过7560个赞
知道大有可为答主
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题主的意思是:既然f(x)的展开式有,1/(1-x)的展开式也有,直接将这些展开式代入F(x)= x·1/(1-x) ·f(x)不可以吗?
其实,如果按上述那样操作时,会有
F(x)= x·∑x^n ·∑x^n,
这时右端就出现了两个幂级数的乘积,直接计算出结果反而是非常困难的了!
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sjh5551
高粉答主

2021-10-06 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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直接将 1/(1-x) = ∑<n=0, ∞>x^n 代入,变成 无限项和乘以无限项和, 不便化简。
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我是一个快乐的搬运工
2021-10-06 · TA获得超过995个赞
知道小有建树答主
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f(x)=f(x0)+∑f^n(x0)(x-x0)^n/n!+r(g)
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