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复合函数二阶偏导数公式是什么?
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∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时,我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。假如函数f(x,y)在域D的每一点均可导,那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时,对应于域D的每一点(x,y),必有一个对x(对y)的偏导数,因而在域D确定了一个新的二元函数,称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的概念,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导办法与一元函数导数的求法是一样的。
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