己知一个等差数列的前25项之和是325,前30项之和465。①这个数列公差是多少?②
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解答：公差是25
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假设该数列首项为a1 公差为d
则S25＝a1+a2+……+a25＝25a1+（1+24）×24d/2＝25a1+300d
＝325……①
S30＝a1+a2+……+a30＝30a1+（1+29）×29d/2＝30a1+435d＝465
S30-S25＝5a1＋135d＝140……②
接下来解方程：
可得a1＝1
d＝1
所以该等差数列的首项为1公差为1
则S25＝a1+a2+……+a25＝25a1+（1+24）×24d/2＝25a1+300d
＝325……①
S30＝a1+a2+……+a30＝30a1+（1+29）×29d/2＝30a1+435d＝465
S30-S25＝5a1＋135d＝140……②
接下来解方程：
可得a1＝1
d＝1
所以该等差数列的首项为1公差为1
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令首项a1，公差为d。
{25a1+25*24d/2=325
{30a1+30*29d/2=465
解得:a1=1，d=1
{25a1+25*24d/2=325
{30a1+30*29d/2=465
解得:a1=1，d=1
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(a1+a25)×25/2=325
(a1+a30)×30/2=465
a25=a1+24d
a30=a1+29d
解得：d=1， a1=1
(a1+a30)×30/2=465
a25=a1+24d
a30=a1+29d
解得：d=1， a1=1
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