Question

一道三重积分的计算题，求解答

为什0＜φ＜π/4，而不是0＜φ＜π/2

Answer 1

1.这道三重积分的计算题，夹角Φ的取值说明见上图。

2.此题用球坐标系计算三重积分的题，夹角Φ是0到π/4，而不是0到π/2。

3.用球坐标系计算此三重积分时，夹角Φ是过原点穿过积分区域引射线，射线与z轴正向的夹角范围。

4.围成的空间区域间上图，注意到圆锥z=√x²+y²部分，其与z轴的夹角是一样的，所以，可以令x=0，从而，得到0到π/4。而不是0到π/2。

Answer 2

球坐标系与直角坐标系的转换，
之于45度，是由z≥(x^2+y^2)^1/2得到的。