Question

矩阵等价是什么意思？

Answer 1

矩阵等价：

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。

矩阵合同:

两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P。

矩阵的等价：

存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)。

矩阵等价性质：

矩阵A和A等价(反身性）。

矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)。

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。