Question

x^x的导数是什么?

Answer 1

两边取对数lny=x^xlnx

求导（链导法）有1/y=(x^x)'lnx+x^x(1/x)

求y=x^x的导数，则有y=x^x=e^(lnx^x)=e^[xlnx]，y'=[e^(xlnx)][lnx+x/x]=(x^x)(lnx+1)

代入化简有1/y=(x^x)(lnx+1)lnx+x^x(1/x)

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

Answer 2

我有两种解法

法一

法一（来自数学老师）

法二

法二（我研究出来的）