Question

如果函数在某点有极限,且在该点有定义,那么函数必然连续吗？

如果不是，请举例说明。

Answer 1

函数在某点有极限, 且在该点有定义, 函数不一定连续。例如
y = sinx/x, x≠0;
y = 2, x=0.

追问

不太理解，您举的例子中，sinx/x虽在0点有极限1，但在0点无定义；我的问题是在该点极限存在且“有定义”。

追答

我的例子是分段函数， x = 0 点有定义， y = 2。

Answer 2

可导必连续，连续不一定可导

Answer 3

不行，该点的左极限和右极限相等才行，不然就是分段函数了

Answer 4

连续需要满足的条件：
(1)f(x)在x0处有极限
(2)f(x)在x0处有定义，且满足f(x0)=lim(x→x0)f(x)

追问

为何一定要满足f(x0)=lim(x→x0)f(x)呢，可以举个反例吗？

追答

比如f(x)=x，x≠0，
2,x=0
这时，f(x)在x=0处是不连续的，(0,1)点处断开了，f(0)=2