Question

矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵是什么

Answer 1

比如说矩阵A,就是按定义对A求伴随后得到A*,然后再对A*用伴随矩阵的定义得到(A*)*.
这个只能按照定义做,书中也基本没有两次伴随后的相关问题,可能是研究它对实际和理论都不大,
如果你非要找定理,我可以推个给你:
若A不满秩,或者说|A|=0,那么求两次伴随后的矩阵一定是0矩阵.
那是因为A的秩小于n-1时,A的伴随按照定义求出后就是0矩阵,零矩阵的伴随还是0矩阵.
A的秩等于n-1时,A的伴随的秩为1再求伴随,则是0矩阵
补充:由伴随矩阵的定义可知A*A=|A|E,当A秩为n-1时,|A|=0.所以A*A=0,可见A*的秩为1.
命题得证.
至于A满秩时候,A*A=|A|E.我们只有这样一个公式可以用,归根结底还是要按部就班的按照伴随的定义求两次,所以并没有定理能简化他的难度或是得到较好的性质,本质上不会有新的东东加入到"伴随"这个概念中来.所以课本上没做研究.