Question

rc常数和上升时间的关系

Answer 1

RC电路时间常数：τ＝RC，
当AB两端的直流电源突然断开时，通过AB的电流瞬间中断，但电容两端的电压不会突变（中断前后瞬间不变），所以Uc=UR。此刻存储在C中的能量被释放到电阻R上,由此形成一个串联组合。
根据节点处的电流（KCL）情况得：需要用到点微积分
就得到了电容电压随时间衰减的关系式，且是按指数形式衰减。
那么电容电压随时间衰减的速率是：
所以t=0时，可到初始电压V0的衰减速率：
初始电压V0衰减到0需要的时间是：
由此得到RC就是初始电压V0以恒定的速率衰减到0所需要的时间。这就是为什么叫做时间常数的原因，公式中负号的意思是电压随时间在衰减。
当t=τ时：可得到
所以时间常数又可表示为电路衰减到初始值的1/e或36.8%所需的时间。时间常数越小，电压降低的越快（衰减速度加快），电路的响应就越快，使得电路迅速达到稳定的状态。